日前，以中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長鄭志勇教授為首的現(xiàn)代密碼學(xué)研究團隊，運用理想格理論與中國剩余定理，首次提出了不依賴重采樣技術(shù)的無界全同態(tài)加密算法，在信息安全領(lǐng)域頂尖學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表主題為《基于理想格和中國剩余定理的無界全同態(tài)加密技術(shù)》的開創(chuàng)性研究成果，并先后出版以世界上首本對抗量子密碼進行系統(tǒng)性數(shù)學(xué)證明的理論專著《后量子密碼的數(shù)學(xué)原理》為代表的6本中英文密碼學(xué)著作，攻破了這一40多年前由三位密碼專家提出的世界級數(shù)學(xué)難題。

    從數(shù)學(xué)之美到數(shù)學(xué)之用

    一根粉筆，一塊黑板，數(shù)學(xué)的大門就為你敞開。

    每周六上午8點，中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長鄭志勇團隊成員都會準(zhǔn)時聚集在學(xué)院的討論室里，交流近期的學(xué)術(shù)進展，函數(shù)域、抗量子密碼、無界全同態(tài)加密……這些聽上去晦澀生僻的術(shù)語，在他們眼中閃閃發(fā)光。

    初春的陽光照進來，黑板上密密麻麻、各式各樣的數(shù)學(xué)符號在頭腦間跳躍，藏著一串進入奇妙世界的密碼。

    時間倒回兩年前，也是一個春天。

    從北京到鄭州，一段再平常不過的旅途，團隊成員們在車上討論得如火如荼。如何實現(xiàn)無界全同態(tài)加密技術(shù)，這個密碼學(xué)問題自2020年起就困擾著他們。

    窗外，冰凍的大地開始逐漸蘇醒，車?yán)�，思維的火苗開始跳躍、燃燒。

    幾個月后，2500多年前古老的中國數(shù)學(xué)巨著《孫子算經(jīng)》提出的“物不知其數(shù)”一問，在函數(shù)域上數(shù)論研究中綻放出新的光華。

    “研究終于豁然開朗！那天我們太激動了，車也忘記轉(zhuǎn)彎開錯了道。”回憶起2022年初的這一幕，鄭志勇仍難掩興奮，“做研究就像開車，走錯了路，掉個頭再來一遍！”

    2023年底，以中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長鄭志勇教授為首的現(xiàn)代密碼學(xué)研究團隊，運用理想格理論與中國剩余定理，首次提出了不依賴重采樣技術(shù)的無界全同態(tài)加密算法，在信息安全領(lǐng)域頂尖學(xué)術(shù)期刊Journal of Information Security上發(fā)表了主題為《基于理想格和中國剩余定理的無界全同態(tài)加密技術(shù)》的論文。這一在指數(shù)和與特征和的幾何理論上的突破性貢獻，在國際學(xué)術(shù)界引發(fā)強烈反響。

    全同態(tài)加密技術(shù)是40多年前由三位密碼專家提出的一個著名猜想，這是一個數(shù)學(xué)界公認(rèn)的世界級難題，是云安全計算、隱私計算等新一代數(shù)字技術(shù)中的核心支撐理論與技術(shù)。團隊構(gòu)造出的隱私計算系統(tǒng)，既能保證安全性，又能促進數(shù)據(jù)價值最大化，不光破解了這一難題，而且在數(shù)字簽名、認(rèn)證系統(tǒng)、電子醫(yī)療等領(lǐng)域都具有巨大的應(yīng)用潛能。

    2009年密碼學(xué)家Gentry首次利用Bootstrapping技術(shù)和理想格提出了全同態(tài)加密系統(tǒng)，這是世界上首次提出的全同態(tài)加密技術(shù)。2022年，Gentry憑此工作獲得理論計算機領(lǐng)域的最高獎——Godel獎，并在世界數(shù)學(xué)家大會上作了一小時主旨發(fā)言。這充分說明全同態(tài)加密技術(shù)是世界目前最主流的學(xué)術(shù)課題。

    團隊在2023年提出了不依賴bootstrapping技術(shù)的全同態(tài)加密，首次實現(xiàn)了全同態(tài)加密的無界性。再一次，人大學(xué)者登上全球?qū)W術(shù)舞臺，世界為之矚目。今天，中國的基礎(chǔ)科學(xué)研究正向未來發(fā)起沖鋒，古老東方的智慧在人類思想與歷史的長河里熠熠閃耀。

    到現(xiàn)在，團隊已累計出版了6本中英文密碼學(xué)專著。其中，《后量子密碼的數(shù)學(xué)原理》是世界上首本對抗量子密碼進行系統(tǒng)性數(shù)學(xué)證明的理論專著。

    這些成績的背后，是團隊在密碼學(xué)領(lǐng)域數(shù)十年如一日的堅守與努力。

    研發(fā)無界全同態(tài)加密技術(shù)，除去前期資料與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備時間，光是構(gòu)思技術(shù)模型，團隊就用了近兩年時間。經(jīng)過上百次嘗試，團隊才最終決定將中國剩余定理作為研究的理論基礎(chǔ)。

    “這是厚積薄發(fā)的過程，”鄭志勇表示，“中國剩余定理所具有的天然優(yōu)勢，能夠幫助構(gòu)造一個隨機的公鑰，保證數(shù)據(jù)的安全性與隨機性。”

    “在數(shù)學(xué)研究中，有一個‘頂天立地’的說法。”團隊成員劉峰霞解釋說，“‘頂天’，就是在基礎(chǔ)學(xué)科的理論中深耕；‘立地’，則是將數(shù)學(xué)理論融入社會發(fā)展的需求之中。這也恰恰是我們團隊的理念和宗旨。”

    這與鄭志勇提倡的新時代數(shù)學(xué)研究的理念——“從數(shù)學(xué)之美到數(shù)學(xué)之用”，不謀而合。

    “我熱愛數(shù)學(xué)。每當(dāng)我深入思考數(shù)學(xué)問題時，心里總有一種求知的快樂。”從治學(xué)到育人，鄭志勇內(nèi)心深處最珍視的，就是這份遠離浮躁與喧囂的踏實感、價值感與成就感。“我早上四點鐘起床。四點到六點，一天中最清醒的時候，在紙上計算數(shù)學(xué)問題。”

    在為數(shù)學(xué)學(xué)院本科一年級的學(xué)生授課時，他始終提醒自己，“不能教給學(xué)生五百年前的知識。”他努力將前沿理論與產(chǎn)業(yè)應(yīng)用融入教學(xué)中，“聽了我的課以后，他們至少解決了一個問題——知識如何走向現(xiàn)代化。”他相信，這是架起基礎(chǔ)研究與應(yīng)用研究創(chuàng)新轉(zhuǎn)化橋梁、培養(yǎng)出具有社會責(zé)任感和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的一個良好開端。