什么是大數(shù)學發(fā)展觀？

3月14日，2023年的國際數(shù)學日，中國科學院院士、北京大學博雅講座教授張繼平受中國數(shù)學會和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會、中國運籌學會的邀請，以“大數(shù)學發(fā)展觀”為題發(fā)表演講。

張繼平化用國學大師王國維先生的“學術無新舊之分，無中外之分，無有用無用之分”之語稱，數(shù)學無新舊之分，無中外之分，無有用無用之分。

他還引用數(shù)學大師、菲爾茲獎得主埃菲·杰曼諾夫（Efim Zelmanov）的話說，數(shù)學是真正國際化和全球性的，沒有美國、法國或中國的數(shù)學之分，只有一個世界的數(shù)學，來自不同國家的人研究相同的問題，得到相同的結(jié)論，并一起相互學習。

張繼平表示，現(xiàn)在處在一個大變革的時代，大時代需要大數(shù)學，大數(shù)學需要大數(shù)學發(fā)展觀。人工智能、機器學習等科技將使數(shù)學的發(fā)展更快，出現(xiàn)的新東西更多且更復雜，正因為如此，數(shù)學需要在新的深度和高度上走向綜合統(tǒng)一，這是大數(shù)學的發(fā)展趨勢。只有這樣，我們才能夠有更多的理論成果和應用成果。

北京大學數(shù)學科學學院數(shù)學系官網(wǎng)信息顯示，張繼平1958年7月出生，山東省成武縣人。他1978年1月進入山東大學數(shù)學系學習，1987年在北京大學數(shù)學系基礎數(shù)學專業(yè)獲得博士學位，并留校任教。2019年，張繼平被評為中國科學院院士。張繼平曾任中國數(shù)學會副理事長、國際數(shù)學家聯(lián)盟發(fā)展與交流委員會委員、教育部科技委數(shù)理學部常務副主任、中國青年科技協(xié)會副會長。

南方科技大學官網(wǎng)介紹稱，張繼平還擔任深圳國際數(shù)學中心執(zhí)行主任。“他在有限群表示論研究取得杰出成就， 特別是他解決群論大師 Brauer 兩個重大問題的工作成為高維Galois表示自守提升理論的重要基礎。”

給每一個人的數(shù)學

張繼平表示，在歷史上，數(shù)學從來沒有像今天這樣對我們的生活有如此直接和深刻的影響。今年國際數(shù)學日的主題是“給每一個人的數(shù)學”(Mathematics for Everyone)，意為數(shù)學是為每一個人的，因為我們都有程度不同的數(shù)學能力，而且我們必須讓每一個人享受數(shù)學的奇妙，數(shù)學只為有天賦之人（從事）的觀念必須改變。

對此，他舉了一個例子：185年前，法國有一個十幾歲的數(shù)學天才叫伽羅華，創(chuàng)建了有限域，但是天妒英才，他21歲就被殺了，其后150多年里，有限域除了引起人們純粹的數(shù)學興趣外，沒有任何實際用處。然而，有限域是密碼學和編碼學的基礎，今天全世界的金融、財務往來交易都是基于有限域來處理的，移動電話也是如此，而且我們用手機打電話、用微信來交費收費等等，都是基于這個有限域的理論。

“上海交通大學的邢朝平教授最近解決了華為第八問題，那么所謂的第八問題就是代數(shù)編碼的問題，代數(shù)編碼的問題就是研究有限域上的算術代數(shù)幾何。”張繼平說。

南方科技大學杰曼諾夫數(shù)學中心官網(wǎng)顯示，2021年4月26日-4月28日，該中心主辦的《華為第八問題--代數(shù)幾何碼研討會》成功召開。本次研討會由南方科技大學杰曼諾夫數(shù)學中心執(zhí)行主任張繼平院士、華為公司中央研究院理論研究部首席科學家張弓、上海交通大學教授邢朝平聯(lián)合組織。

一位網(wǎng)友在交流環(huán)節(jié)提出問題：對大眾來說，數(shù)學太抽象了，那么如何可以讓數(shù)學為人人所理解？

張院士回答道，其實有太多的數(shù)學在日常生活中應用的例子，從這些方面了解，那么數(shù)學就成為一個自然的事情。“你并不需要去把它的定理搞懂、理論搞透，不需要去做（數(shù)學），你只要去了解它就夠了。”

人工智能助力數(shù)學研究，期待更多“凝聚態(tài)數(shù)學式”的大數(shù)學出現(xiàn)

張繼平表示，我們正處于信息時代，信息革命根植于數(shù)學，從某種意義上講，信息革命在人類文明發(fā)展史上將超越農(nóng)業(yè)革命和工業(yè)革命的巨大影響。 過去是要增強人的體力，現(xiàn)在正試圖增強腦力，在人工智能工業(yè)革命的背景下，使機器勞動和學習。

張繼平表示，大數(shù)學發(fā)展觀要求數(shù)學不拘泥自身學科，要善于利用其它輔助工具。人工智能的發(fā)展在數(shù)學領域的一個突出體現(xiàn)就是機器證明。機器證明是通過計算機和輔助證明工具實現(xiàn)定理證明的。

張繼平在講座中表示，Magma是悉尼大學計算代數(shù)學小組開發(fā)的功能強大的代數(shù)計算程序包，該軟件專門解決代數(shù)系統(tǒng)中的代數(shù)、數(shù)論等計算問題，Magma作為一個收費軟件，“北京大學代數(shù)組”一直在為其繳費。

他說，隨著人工智能的進一步發(fā)展，機器具有一定的選擇和判斷的能力，可以期待有更多機器證明的數(shù)學定理出現(xiàn)。“數(shù)學的發(fā)展，（在）理論上是越來越深刻，越來越抽象，越來越分化的同時，也出現(xiàn)了在新的深度和高度上走向綜合統(tǒng)一的趨勢。”

張繼平舉例說，“高階范疇可用來描述量子場論和量子糾纏。”“凝聚態(tài)數(shù)學試圖把數(shù)學的不同領域統(tǒng)一起來，包括拓撲幾何和數(shù)論。”

“實際上凝聚態(tài)數(shù)學的一個目的是要給大家提供一個方便的框架，來處理具有拓撲結(jié)構(gòu)的代數(shù)對象。另外一個目的是把算法分析變成交換代數(shù)，把解析幾何變成代數(shù)幾何。”張繼平說，“我們相信，也期待更多‘凝聚態(tài)數(shù)學式’的大數(shù)學出現(xiàn)，大數(shù)學需要數(shù)學家之間的大合作大交流。”

此外，張繼平表示，數(shù)學的世界觀對于數(shù)據(jù)科學的發(fā)展有幫助。比如如何從廣大的數(shù)據(jù)海洋當中，把一些東西的共性抽象出來進行研究。數(shù)學的歸納法、推理等方法都可以在數(shù)據(jù)科學中發(fā)揮很好的作用。